为了解茂名某水果批发市场_某水果批发市场经销一种高档水果．将进价每千克30元的水果按每千克40元出售每天可出售500千克经市场

⑴ 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱

解：（1）由题意得：
y=90-3（x-50）
化简得：y=-3x+240；（3分）
（2）由题意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600；（3分）
（3）w=-3x2+360x-9600
∵a＜0
∴抛物线开口向下．
当时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）

⑵ 一些数学题

95、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
【关键词】二次函数,勾股定理的运用

解：（1）由抛物线C1：得
顶点P的为（-2，-5）
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴
解得，a＝59
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为
（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由（2）得点N的纵坐标为5
设点N坐标为（m，5）
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）
H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
NF2＝52+32＝34
①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝443，∴Q点坐标为（193，0）
②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝103，∴Q点坐标为（23，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º
综上所得，当Q点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P、N、F为顶点
的三角形是直角三角形．
4.(2009年河北)已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

98、(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A( ，1)， B(s，t)，C( ，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．

（第24题）

100、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．
（1）求与轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．

解得

101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）．
（1）求两点的坐标；
（2）用含的代数式表示的面积；
（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，
①当时，试探究与之间的函数关系式；
②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？

102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】

（2009年湖北荆州）已知：点P（，）关于轴的对称点在反比例函数的图像上，
关于的函数的图像与坐标轴只有两个不同的交点A、B，求P点坐标和△PAB的面积.

（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间
的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月
次之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

（2009年茂名市）如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（）
A．点的坐标是 B．点的坐标是
C．四边形是矩形 D．若连接则梯形的面积是3

103、（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

出厂价成本价排污处理费
甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）
乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）
104、（2009年茂名市）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点
（1）若与相似，则是多少度？（2分）
（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（4分）
（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．（4分）

105、1．（2009年湖北十堰市）如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

107、（2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

108、（2009年新疆乌鲁木齐市）如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．
（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；
（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；
（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；
（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．
109、19．（2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式.
注：图中小正方形网格的边长为1.

110、（2009年广东省）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

111、（2009年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．
（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
112、（2009年黄石市）已知关于的函数（为常数）
（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．

113．（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．

113、（2009年黄石市）正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，，抛物线过三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，若，则判断四边形的形状；（3分）
（3）在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）

114、(2009年云南省)如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．
（1）现将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，请画出，并直接写出点、的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

115、（2009年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点

⑶ 省考行测：数量关系题

在行测考试中，数量关系这一专项是大多数考生最头疼的一部分。有的考生甚至直接跳过、无视这部分题，让数量关系坐了多年的冷板凳。但是数量关系真的有我们想象中的那么可怕吗?答案当然不是的。今天中公教育专家就带大家一起来看看利润问题，探讨一下，在钱中找到他们的等量关系，从而把这类题做出来。

例1：商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价销售，第二个月按42%的利润定价销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元，那么这种电脑的进价是：

A.5900元 B.5000元 C.6900元 D.7100元

【中公解析】题干“第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元”这句话体现了关于售价的等量关系，因此可以通过设未知数、列方程的方式求解。因为三个月的售价均和成本有关系，因此设电脑的成本为X元，则第一个月售价为1.5X，第二个月售价为1.42X。有等量关系：，解得X=5000，选择B选项。

例2：某水果批发商从果农那里以10元/公斤的价格购买了一批芒果，运送到某地区售出，在长途运输过程中有5%的芒果磕碰受损和另外5%的芒果过度成熟，因此无法售出，其余部分以25元/公斤的价格售出后，如果不计运输等其他费用，这批芒果赚得的利润为12000元。则该批发商从果农那里购买了多少公斤的芒果?

A.480 B.800 C.960 D.1000

【中公解析】通过题干“这批芒果赚得的利润为12000元”，可以得到一个关于利润的等量关系：总售价-总成本=总利润。而总售价和总成本均和芒果的重量有关系，因此设批发商从果农那里购买了X公斤的芒果，则共出售了(1-5%-5%)X=0.9X公斤。因此有等量关系：，解得X=960，选择C选项。

例3：某农产品成本为200元，但售价为292元，公司根据市场情况调整了销售方案，将售价调整为268元，预计日销量将上涨15%。现欲通过改进生产线降低成本，以保持降价前的单日利润，则单件产品的生产成本至少要降低：

A.4% B.5% C.6% D.8%

【中公解析】通过题意，可列表：

若保持降价前的单日利润，则表示降价前后的单日利润相同，因此有等量关系：，选择C选项。

通过上述例题，我们会发现，当遇到利润问题时，我们就可以通过寻找关于售价或者利润的等量关系，然后设未知数、列方程即可。中公教育希望今天能够给大家带来收获，祝各位考生旗开得胜!

⑷ 某水果批发市场有一批西瓜,已知上午卖掉了它的四分之一,还剩下156吨,如果下

设这批西瓜有x千克
则可得出式子：x-200-0.3x-0.25x=205
得出x=900
所以这批西瓜有900千克

⑸ 列方程解应用题某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗

解 (1)设A市与B市之间的路程是

(元) 1分
因为7680>8200,所以选火车比较便宜. 1分

⑹ 某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具

某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元/时．其它主要参考数据如下：
运输工具平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100181800汽车80221000（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多960元，你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；
（2）如果A市与C市之间的距离为S千米，要想将这批水果运往C市销售．选择哪种运输工具比较合算呢说明你的理由．
考点：一元一次方程的应用．
专题：方案型；图表型．
分析：（1）火车的总支出是：160×x100+18x+1800（元），汽车的总支出是：160×x80+22x+1000（元），题目中的相等关系是：
火车的总支出+960元=汽车的总支出，这样就可以列出方程；
（2）火车运输费用为：160×s100+18s+1800，汽车运输费用为：160×s80+22s+1000，
分情况讨论两式子的大小，从而可以求出相应的s的范围．
解答：解：（1）设A市与B市的路程为x千米，依题意得：
160×x100+18x+1800+960=160×x80+22x+1000，
解得：x=400，
答：A市与B市之间路程400千米；
（2）火车运输费用为：160×s100+18s+1800
汽车运输费用为：160×s80+22s+1000，
费用相等时可以解得s=200011．
所以当A市与C市的距离大于200011千米时，选择火车运输较合算；
当A市与C市的距离等于200011千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；
答：当A市与C市的距离小于200011千米时，选择汽车运输较合算．
点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．

⑺ 某水果批发市场经销一种高档水果．将进价每千克30元的水果按每千克40元出售，每天可出售500千克，经市场

设每千克的涨价x元，由题意得
（40-30+x）（500-20x）=6000
解得：x₁=10，x₂=5．
因为要使顾客得到实惠，所以x=5
∴每千克的售价应定为45元．

⑻ （一数学题）某水果批发市场草莓的价格如下表:

答案：y=6x（x＞40）

解析：
由表可知小强购买草莓x千克（x大于40千克）付了y元，可知每千克价格是6元，依此得到y关于x的函数关系式．
解：小强购买草莓x千克（x大于40千克）付了y元，
则y关于x的函数关系式为y=6x（x＞40）．
故答案为：y=6x（x＞40）．

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