為了解茂名某水果批發市場_某水果批發市場經銷一種高檔水果．將進價每千克30元的水果按每千克40元出售每天可出售500千克經市場

⑴ 某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高於55元，市場調查發現，若以每箱

解：（1）由題意得：
y=90-3（x-50）
化簡得：y=-3x+240；（3分）
（2）由題意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600；（3分）
（3）w=-3x2+360x-9600
∵a＜0
∴拋物線開口向下．
當時，w有最大值．
又x＜60，w隨x的增大而增大．
∴當x=55元時，w的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．（4分）

⑵ 一些數學題

95、(2009年寧德市)如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交於A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求P點坐標及a的值；（4分）
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關於x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移後的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關於點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）
（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°後得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交於E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．（5分）
【關鍵詞】二次函數,勾股定理的運用

解：（1）由拋物線C1：得
頂點P的為（-2，-5）
∵點B（1，0）在拋物線C1上
∴
解得，a＝59
（2）連接PM，作PH⊥x軸於H，作MG⊥x軸於G
∵點P、M關於點B成中心對稱
∴PM過點B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴頂點M的坐標為（4，5）
拋物線C2由C1關於x軸對稱得到，拋物線C3由C2平移得到
∴拋物線C3的表達式為
（3）∵拋物線C4由C1繞點x軸上的點Q旋轉180°得到
∴頂點N、P關於點Q成中心對稱
由（2）得點N的縱坐標為5
設點N坐標為（m，5）
作PH⊥x軸於H，作NG⊥x軸於G
作PK⊥NG於K
∵旋轉中心Q在x軸上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，點F坐標為（m+3，0）
H坐標為（2，0），K坐標為（m，-5），
根據勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
NF2＝52+32＝34
①當∠PNF＝90º時，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝443，∴Q點坐標為（193，0）
②當∠PFN＝90º時，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝103，∴Q點坐標為（23，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º
綜上所得，當Q點坐標為（193，0）或（23，0）時，以點P、N、F為頂點
的三角形是直角三角形．
4.(2009年河北)已知拋物線經過點和點P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖12，
請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，
並寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，並指出此時拋
物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．

98、(2009年濰坊)如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交於四點．拋物線與軸交於點，與直線交於點，且分別與圓相切於點和點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交軸於點，連結，並延長交圓於，求的長．
（3）過點作圓的切線交的延長線於點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四個頂點是O(0，0)，A( ，1)， B(s，t)，C( ，0)，拋物線y=x2＋mx－m的頂點P是直角梯形OABC內部或邊上的一個動點，m為常數．
(1)求s與t的值，並在直角坐標系中畫出直角梯形OABC；
(2)當拋物線y=x2＋mx－m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．

（第24題）

100、（09湖南懷化）如圖11，已知二次函數的圖象與軸相交於兩個不同的點、，與軸的交點為．設的外接圓的圓心為點．
（1）求與軸的另一個交點D的坐標；
（2）如果恰好為的直徑，且的面積等於，求和的值．

解得

101、（09湖南邵陽）如圖（十二），直線的解析式為，它與軸、軸分別相交於兩點．平行於直線的直線從原點出發，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸、軸分別相交於兩點，設運動時間為秒（）．
（1）求兩點的坐標；
（2）用含的代數式表示的面積；
（3）以為對角線作矩形，記和重合部分的面積為，
①當時，試探究與之間的函數關系式；
②在直線的運動過程中，當為何值時，為面積的？

102、（2009安徽年）23．已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖（1）所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數圖象的實際意義．
【解】

（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量m（kg）之間的
函數關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什
么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果．
【解】
（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函
數關系如圖（2）所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，
且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，
使得當日獲得的利潤最大．
【解】

（2009年湖北荊州）已知：點P（，）關於軸的對稱點在反比例函數的圖像上，
關於的函數的圖像與坐標軸只有兩個不同的交點A、B，求P點坐標和△PAB的面積.

（2009年湖北荊州）由於國家重點扶持節能環保產業，某種節能產品的銷售市場逐漸回暖．某經銷商銷售這種產品，年初與生產廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內進價為0.1萬元／台，並預付了5萬元押金。他計劃一年內要達到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進貨總金額加上押金控制在不低於34萬元，但不高於40萬元．若一年內該產品的售價（萬元／台）與月次（且為整數）滿足關系是式：，一年後發現實際每月的銷售量（台）與月次之間存在如圖所示的變化趨勢．
⑴ 直接寫出實際每月的銷售量（台）與月次之間
的函數關系式；
⑵ 求前三個月中每月的實際銷售利潤（萬元）與月
次之間的函數關系式；
⑶ 試判斷全年哪一個月的的售價最高，並指出最高售價；
⑷ 請通過計算說明他這一年是否完成了年初計劃的銷售量．

（2009年茂名市）如圖，把拋物線與直線圍成的圖形繞原點順時針旋轉後，再沿軸向右平移1個單位得到圖形則下列結論錯誤的是（）
A．點的坐標是 B．點的坐標是
C．四邊形是矩形 D．若連接則梯形的面積是3

103、（2009年茂名市）茂名石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：

出廠價成本價排污處理費
甲種塑料 2100（元/噸） 800（元/噸） 200（元/噸）
乙種塑料 2400（元/噸） 1100（元/噸） 100（元/噸）
每月還需支付設備管理、
維護費20000元
（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各噸，利潤分別為元和元，分別求和與的函數關系式（註：利潤=總收入-總支出）；（6分）
（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？（4分）
104、（2009年茂名市）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交於點
（1）若與相似，則是多少度？（2分）
（2）試問：當等於多少時，的面積最大？最大面積是多少？（4分）
（3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長．（4分）

105、1．（2009年湖北十堰市）如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交於點A(1，0)和點B (－3，0)，與y軸交於點C．
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 設拋物線的對稱軸與軸交於點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
(3) 如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，並求此時E點的坐標．

107、（2009年山東青島市）某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養殖情況進行了調查．調查發現這種水產品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關系式，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數關系如圖所示．
（1）試確定的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數關系式；
（3）「五•一」之前，幾月份出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

108、（2009年新疆烏魯木齊市）如圖9，在矩形中，已知、兩點的坐標分別為，為的中點．設點是平分線上的一個動點（不與點重合）．
（1）試證明：無論點運動到何處，總與相等；
（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；
（3）設點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最小？求出此時點的坐標和的周長；
（4）設點是矩形的對稱中心，是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標．
109、19．（2009 年佛山市）（1）請在坐標系中畫出二次函數的大致圖象；
（2）在同一個坐標系中畫出的圖象向上平移兩個單位後的圖象；
（3）直接寫出平移後的圖象的解析式.
註：圖中小正方形網格的邊長為1.

110、（2009年廣東省）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，
（1）證明：；
（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數關系式；當點運動到什麼位置時，四邊形面積最大，並求出最大面積；
（3）當點運動到什麼位置時，求此時的值．

111、（2009年山西省）某批發市場批發甲、乙兩種水果，根據以往經驗和市場行情，預計夏季某一段時間內，甲種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量（噸）近似滿足函數關系；乙種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量（噸）近似滿足函數關系（其中為常數），且進貨量為1噸時，銷售利潤為1.4萬元；進貨量為2噸時，銷售利潤為2.6萬元．
（1）求（萬元）與（噸）之間的函數關系式．
（2）如果市場准備進甲、乙兩種水果共10噸，設乙種水果的進貨量為噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和（萬元）與（噸）之間的函數關系式．並求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？
112、（2009年黃石市）已知關於的函數（為常數）
（1）若函數的圖象與軸恰有一個交點，求的值；
（2）若函數的圖象是拋物線，且頂點始終在軸上方，求的取值范圍．

113．（2009年黃石市）為了擴大內需，讓惠於農民，豐富農民的業餘生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼．規定每購買一台彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電台數（台）與補貼款額（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系．隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每台彩電的收益（元）會相應降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系．

（1）在政府未出台補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（2）在政府補貼政策實施後，分別求出該商場銷售彩電台數和每台家電的收益與政府補貼款額之間的函數關系式；
（3）要使該商場銷售彩電的總收益（元）最大，政府應將每台補貼款額定為多少？並求出總收益的最大值．

113、（2009年黃石市）正方形在如圖所示的平面直角坐標系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上，交軸正半軸於交軸負半軸於，，拋物線過三點．
（1）求拋物線的解析式；（3分）
（2）是拋物線上間的一點，過點作平行於軸的直線交邊於，交所在直線於，若，則判斷四邊形的形狀；（3分）
（3）在射線上是否存在動點，在射線上是否存在動點，使得且，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由．（4分）

114、(2009年雲南省)如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，點A、B的坐標分別為和，連結．
（1）現將繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，請畫出，並直接寫出點、的坐標（註：不要求證明）；
（2）求經過、、三點的拋物線對應的函數關系式，並畫出拋物線的略圖．

115、（2009年棗庄市）如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連結OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點

⑶ 省考行測：數量關系題

在行測考試中，數量關系這一專項是大多數考生最頭疼的一部分。有的考生甚至直接跳過、無視這部分題，讓數量關系坐了多年的冷板凳。但是數量關系真的有我們想像中的那麼可怕嗎?答案當然不是的。今天中公教育專家就帶大家一起來看看利潤問題，探討一下，在錢中找到他們的等量關系，從而把這類題做出來。

例1：商場銷售某種電腦，第一個月按50%的利潤定價銷售，第二個月按42%的利潤定價銷售，第三個月按第二個月定價的80%進行銷售，第三個月銷售的電腦比第一個月便宜1820元，那麼這種電腦的進價是：

A.5900元 B.5000元 C.6900元 D.7100元

【中公解析】題干「第三個月銷售的電腦比第一個月便宜1820元」這句話體現了關於售價的等量關系，因此可以通過設未知數、列方程的方式求解。因為三個月的售價均和成本有關系，因此設電腦的成本為X元，則第一個月售價為1.5X，第二個月售價為1.42X。有等量關系：，解得X=5000，選擇B選項。

例2：某水果批發商從果農那裡以10元/公斤的價格購買了一批芒果，運送到某地區售出，在長途運輸過程中有5%的芒果磕碰受損和另外5%的芒果過度成熟，因此無法售出，其餘部分以25元/公斤的價格售出後，如果不計運輸等其他費用，這批芒果賺得的利潤為12000元。則該批發商從果農那裡購買了多少公斤的芒果?

A.480 B.800 C.960 D.1000

【中公解析】通過題干「這批芒果賺得的利潤為12000元」，可以得到一個關於利潤的等量關系：總售價-總成本=總利潤。而總售價和總成本均和芒果的重量有關系，因此設批發商從果農那裡購買了X公斤的芒果，則共出售了(1-5%-5%)X=0.9X公斤。因此有等量關系：，解得X=960，選擇C選項。

例3：某農產品成本為200元，但售價為292元，公司根據市場情況調整了銷售方案，將售價調整為268元，預計日銷量將上漲15%。現欲通過改進生產線降低成本，以保持降價前的單日利潤，則單件產品的生產成本至少要降低：

A.4% B.5% C.6% D.8%

【中公解析】通過題意，可列表：

若保持降價前的單日利潤，則表示降價前後的單日利潤相同，因此有等量關系：，選擇C選項。

通過上述例題，我們會發現，當遇到利潤問題時，我們就可以通過尋找關於售價或者利潤的等量關系，然後設未知數、列方程即可。中公教育希望今天能夠給大家帶來收獲，祝各位考生旗開得勝!

⑷ 某水果批發市場有一批西瓜,已知上午賣掉了它的四分之一,還剩下156噸,如果下

設這批西瓜有x千克
則可得出式子：x-200-0.3x-0.25x=205
得出x=900
所以這批西瓜有900千克

⑸ 列方程解應用題某水果批發商欲將A市的一批水果運往B市銷售，有火車和汽車兩種運輸工具，運輸過程中的損耗

解 (1)設A市與B市之間的路程是

(元) 1分
因為7680>8200,所以選火車比較便宜. 1分

⑹ 某水果批發商欲將A市的一批水果運往B市銷售，有火車和汽車兩種運輸工具

某水果批發商欲將A市的一批水果運往B市銷售，有火車和汽車兩種運輸工具，運輸過程中的損耗均為160元/時．其它主要參考數據如下：
運輸工具平均速度（千米/時）運費（元/千米）裝卸費用（元）火車100181800汽車80221000（1）如果汽車的總支出費用比火車費用多960元，你知道A市與B市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答；
（2）如果A市與C市之間的距離為S千米，要想將這批水果運往C市銷售．選擇哪種運輸工具比較合算呢說明你的理由．
考點：一元一次方程的應用．
專題：方案型；圖表型．
分析：（1）火車的總支出是：160×x100+18x+1800（元），汽車的總支出是：160×x80+22x+1000（元），題目中的相等關系是：
火車的總支出+960元=汽車的總支出，這樣就可以列出方程；
（2）火車運輸費用為：160×s100+18s+1800，汽車運輸費用為：160×s80+22s+1000，
分情況討論兩式子的大小，從而可以求出相應的s的范圍．
解答：解：（1）設A市與B市的路程為x千米，依題意得：
160×x100+18x+1800+960=160×x80+22x+1000，
解得：x=400，
答：A市與B市之間路程400千米；
（2）火車運輸費用為：160×s100+18s+1800
汽車運輸費用為：160×s80+22s+1000，
費用相等時可以解得s=200011．
所以當A市與C市的距離大於200011千米時，選擇火車運輸較合算；
當A市與C市的距離等於200011千米時，選擇火車和汽車兩種方式運輸均可；
答：當A市與C市的距離小於200011千米時，選擇汽車運輸較合算．
點評：列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數式的問題．

⑺ 某水果批發市場經銷一種高檔水果．將進價每千克30元的水果按每千克40元出售，每天可出售500千克，經市場

設每千克的漲價x元，由題意得
（40-30+x）（500-20x）=6000
解得：x₁=10，x₂=5．
因為要使顧客得到實惠，所以x=5
∴每千克的售價應定為45元．

⑻ （一數學題）某水果批發市場草莓的價格如下表:

答案：y=6x（x＞40）

解析：
由表可知小強購買草莓x千克（x大於40千克）付了y元，可知每千克價格是6元，依此得到y關於x的函數關系式．
解：小強購買草莓x千克（x大於40千克）付了y元，
則y關於x的函數關系式為y=6x（x＞40）．
故答案為：y=6x（x＞40）．

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為了解茂名某水果批發市場

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